Matematika a teológia

V dejinách matematiky existuje niekoľko tém, v rámci ktorých dochádza k priamemu dotyku matematiky s teológiou. Asi najznámejšou je vznik teórie množín a s ním spojený prechod od potenciálneho nekonečna k nekonečnu aktuálnemu. V diele Bernarda Bolzana a Georga Cantora, zakladateľov teórie množín, sú zjavné teologické motívy, ktorých analýza je dôležitá pre porozumenie vzniku tejto teórie. Druhou témou, na ktorej je badateľný priamy dotyk matematiky s teológiou, je vznik matematickej logiky a s tým súvisiaca tradícia logickej kritiky dôkazov Božej existencie. Viaceré tézy, ktoré sa stali súčasťou matematickej logiky, sa zrodili pri analýze logických nedostatkov spomínaných dôkazov. Stačí spomenúť slávnu Kantovu tézu, že bytie nie je reálny predikát. Kant sformuloval túto tézu v súvislosti s kritikou Anzelmovho ontologického dôkazu Božej existencie (keďže existencia nie je predikát, z toho, že Bohu prináležia všetky pozitívne vlastnosti, jeho existencia nijako nevyplýva). V súčasnosti tvorí Kantova téza princíp výstavby syntaxe predikátového počtu, kde existenciu formalizujeme ako kvantifikátor, a nie ako predikát. Teória množín je príkladom priamej pozitívnej teologickej motivácie, keď sa matematici priamo púšťajú do úvah, ktoré tradične patrili do teológie. Naproti tomu v matematickej logike teológia vystupuje skôr negatívne, ako predmet, na ktorého kritike sa vyjasňujú niektoré so základných princípov matematickej logiky.

Vedľa priameho dotyku medzi matematikou a teológiou existovalo však v dejinách aj skrytejšie, ale nemenej významné ovplyvnenie matematiky teológiou. Na mysli mám otázku základného porozumenia pre to, čo je vôbec matematizácii prístupné a čo sa jej naopak vymyká.

1. Posun hraníc matematizácie sveta v novoveku

Keď chceme uchopiť implicitný, nepriamy spôsob, ako monoteistická teológia ovplyvnila vývin západnej matematiky, je vhodné porovnať matematiku, s ktorou sa stretáme na sklonku antiky, s tou, ktorá pred nás predstupuje v 16. a 17. storočí, keď západná veda po storočiach úpadku a stagnácie opäť dosiahla úroveň porovnateľnú s antickou vzdelanosťou. Pozoruhodná je pritom skutočnosť, že novoveká matematika nebola jednoducho obnovením antickej tradície. Matematika na sklonku antiky sa od matematiky 16. a 17. líši v celom rade aspektov, ktoré možno podľa nášho presvedčenia pripísať práve pôsobeniu teológie. Aby sme tieto aspekty pochopili jasnejšie, sústredíme sa na päť pojmov, ktorých chápanie sa od sklonku antiky zásadným spôsobom zmenilo. Sú to nekonečno, náhoda, neznáma, prázdno a pohyb.

1. 1 Apeiron — nekonečno

To, čo dnes v matematike označujeme termínom nekonečno, spadalo v antike pod pojem apeiron. Apeiron bol však pojem s nepomerne širším významom ako náš pojem nekonečna. Označoval nielen to, čo je nekonečné, ale vo všeobecnosti to, čo nemá hranicu či medzu. Nekonečné tak podľa chápania antických učencov bolo čosi, čo bolo neohraničené, nevymedzené, a teda neurčité. Preto akékoľvek matematické skúmanie nekonečna bolo nemysliteľné, veď matematika bola náukou skúmajúcou práve to, čo je jasne vymedzené, čo je určité a jednoznačné. Čo je neostré, čo nemá peras, to nemožno pomocou jasných a jednoznačných pojmov matematiky uchopiť. Preto sa v antických matematických textoch možno stretnúť s dôkazmi, ktoré nemožnosť určitého objektu dokazujú ukázaním, že pri jeho konštrukcii alebo pri jeho vymedzení sa nevyhnutne stretávame s nekonečnom. V očiach antického matematika to totiž znamenalo, že príslušný objekt je neurčitý, nevymedzený, a teda nemôže existovať.

Novoveká matematika naproti tomu ostro odlišuje nekonečné od neurčitého. Nekonečné sa napriek tomu, že nemá koniec, považuje za jednoznačne určené, za presne vymedzené, a preto prístupné matematickému skúmaniu. Či už ide o nekonečne rozľahlé objekty, ako je priamka1, alebo o nekonečne malé veličiny, všetky sa so samozrejmosťou považujú za súčasť matematiky. Možno tak povedať, že antický pojem apeironu sa v novoveku rozdelil na dva pojmy, na nekonečno v užšom slova zmysle, ktoré je odvtedy stálou súčasťou matematiky, a na nevymedzené, ktoré podobne ako v antike ani dnes do matematiky nepatrí.

1. 2 Tyché — pravdepodobnosť

Ďalší pozoruhodný zlom medzi novovekou a antickou matematikou nastal v chápaní náhody (????). Podobne ako pojem apeironu, aj pojem tyché mal v antike omnoho širší význam ako náš moderný pojem náhody a vedľa náhodnej udalosti označoval aj šťastie a nešťastie a vo všeobecnosti ľudský osud. Preto je prirodzené, že nebol prístupný matematickému poznaniu. Tyché spadá skôr do kompetencie veštenia ako do kompetencie matematiky. Pre bežného smrteľníka je poznanie osudu zastreté.

Od 16. storočia sa v európskej matematickej literatúre začínajú objavovať úvahy o hazardných hrách a v priebehu 17. storočia z tejto tradície vyrástol počet pravdepodobnosti. Z pohľadu antiky je matematická teória tyché rovnako absurdná ako matematická teória apeironu. A zdá sa, že v prípade tyché sa novovekým matematikom prelom podaril rovnakým spôsobom ako pri apeirone. Antický pojem sa rozdelil na dva pojmy, na pojem náhody, ktorá sa stala predmetom matematickej teórie pravdepodobnosti, a na pojem osudu, ktorý rovnako ako prv zostal za hranicami matematiky.

1. 3 Aritmos — neznáma

Tretia zmena, o ktorej chceme hovoriť, súvisí so vznikom algebry a špeciálne so vznikom pojmu neznámej, ktorá sa od čias Descarta označuje písmenom x. Zrod algebry sa udial v arabskej civilizácii, ako o tom svedčí aj samotný názov algebry, pochádzajúci z arabského al gabr. Arabská civilizácia je však monoteistická, podobne ako západná, a tak z hľadiska nášho argumentu o vplyve monoteistickej teológie na formovanie novovekej matematiky možno pojem neznámej postaviť vedľa pojmu nekonečna a pravdepodobnosti. To, na čo chceme poukázať, je opäť skutočnosť, že antická matematika nepoznala pojem neznámej v jej plnom, algebraickom zmysle.

Samozrejme, aj v antike existoval celý rad praktických úloh, v ktorých bolo treba nájsť určité neznáme číslo. Toto číslo Gréci označovali termínom aritmos (????µ??). Podstatné však bolo to, že pri riešení spomínaných úloh postupovali synteticky, teda používali iba známe veličiny, uvedené v zadaní, a s ich pomocou sa postupne dopracovali k hodnote neznámeho čísla. Neznáme číslo, keďže bolo neznáme, nemohlo vstupovať do aritmetických operácií, v čom sa práve zásadne odlišuje od moderného x. Isté nábehy k pojmu neznámej existovali, avšak nie v aritmetike, ale v logike a geometrii. V logike Aristoteles zaviedol písmená na označovanie pojmov, aby tak vynikla logická štruktúra sylogizmov (ak Každé A je B, a Každé B je C, tak Každé A je C), a mnohí túto skutočnosť mylne považujú za vznik pojmu neznámej. Aristoteles však s písmenami nerobil žiadne operácie, a preto to nie sú neznáme v algebraickom slova zmysle, ale skôr označenia miest v sylogizmoch. Aristotelovo používanie písmen je preto skôr analogické tomu, ako sa v geometrii označujú body. O niečo ďalej pokročil v geometrii Euklides, keď zaviedol čosi ako úsečku neurčitej dĺžky. Keď riešil nejaký problém z teórie čísel, nakreslil úsečku, ktorej dĺžku ponechal neurčitú (v tom zmysle, že neudal jednotku, pomocou ktorej sa meria, a úsečka tak mohla reprezentovať ľubovoľné číslo). Ale ani tu nemáme neznámu v striktnom zmysle slova, lebo úsečka nakreslená na obrázku má pevnú dĺžku a práve vďaka tejto pevne určenej fyzickej dĺžke ju možno vziať do kružidla a robiť s ňou všetky aritmetické operácie.2 V skutočnosti je teda príslušná úsečka jednoznačne určená a vďaka tomu s ňou možno robiť matematické operácie. Euklides s ňou iba narába tak, ako keby jej dĺžka určená nebola. Kým teda Aristotelove písmená označovali všeobecné „miesta“ v sylogizmoch (miesta, na ktoré sa mohli klásť ľubovolné pojmy), u Euklida ide o veličiny „akoby“ neurčité (teda o celkom určité úsečky, s ktorými sa len pracuje, ako keby boli neurčité). Preto možno povedať, že antická tradícia nedokáže spojiť všeobecnosť s neurčitosťou. Všeobecné uchopuje ako všeobecné miesto, kam možno hocičo umiestniť (Aristoteles); toto miesto je však neprístupné aritmetickým operáciám. Na druhej strane neurčité (Euklides) je vyjadrené iba metaforicky, pomocou celkom určitého, s ktorým sa len narába tak, ako keby určité nebolo.

Idea spojiť tieto dve myšlienky (Aristotelovu myšlienku vyjadrenia všeobecného pomocou písmena, za ktoré možno dosadiť akýkoľvek výraz, a Euklidovu myšlienku podrobenia neurčitého rovnakým aritmetickým operáciám, akým sa podrobuje určité) sa v plnej sile zrodila až u Arabov v 8. storočí. Základom novej algebry je pojem neznámej, reprezentovaný písmenom a podliehajúci takým istým aritmetickým operáciám ako čísla. Zmyslom pojmu neznámej je umožniť vyjadriť neznáme veličiny vystupujúce v matematickej úlohe pomocou symbolov a ďalej už s nimi pracovať tak, ako keby to boli celkom určité čísla. Algebraická symbolika tak vlastne ruší epistemologickú bariéru, ktorá oddeľuje, to čo poznáme, od toho, čo nepoznáme. V algebre s oboma veličinami, so známymi aj s neznámymi, pracujeme ako s rovnocennými. Z pohľadu antickej matematiky je to čosi absurdné, veď keď určitú veličinu nepoznáme, nemôžeme s ňou vykonávať aritmetické operácie. Aritmetické operácie predsa vyžadujú, aby to, s čím sa narába, bolo jednoznačne určené. Najďalej, ako sa dalo v antickej matematike zájsť, bola Euklidova úsečka neurčitej dĺžky. Táto úsečka bola totiž z geometrického hľadiska jednoznačne určená, a práve vďaka svojej jednoznačnej určenosti sa s ňou dali vykonávať aritmetické operácie. To, čo nie je určité, čo nie je jednoznačne dané, to podľa antického chápania nemôže byť predmetom matematiky. Tak sa zrod algebry, aj keď sa udial v rámci Arabskej civilizácie, radí vedľa vzniku matematickej teórie nekonečna a teórie pravdepodobnosti ako tretie významné prelomenie medzí jednoznačne určeného, ktorými antické chápanie vymedzovalo svet matematiky.

1. 4 Kenón — priestor

Analogické preladenie ako v prípade nekonečna, náhody a neznámej nastalo pri prechode od antickej k novovekej matematike aj v chápaní pojmu priestor. Najbližšie k tomu, čo dnes označujeme pojmom priestor, je antický pojem prázdna (?????). Pre antických filozofov, až na atomistov a epikurejcov, bol však pojem prázdna problematický. Prázdno je tam, kde nič nie je, a teda vlastne označuje čosi, čo nemá žiadne konkrétne atribúty, ktoré by sme mohli poznať. A ani atomisti, ktorí existenciu prázdna pripúšťali, veľa o ňom povedať nevedeli. Nech už je to teda s existenciou prázdna akokoľvek, prázdno rozhodne nie je čosi, čo by mohlo tvoriť predmet matematického poznania, ktoré sa vyznačuje práve jasnosťou a určitosťou.

Naproti tomu novoveká veda je vybudovaná na matematickom pojme priestoru. U Newtona, zakladateľa novovekej fyziky, je absolútny priestor jednou so základných kategórií jeho systému. V Scholium Generale, doplnenom pri druhom vydaní Philosophia naturalis principia mathematica roku 1713, Newton píše: „Boh je jeden a ten istý boh vždy a všade. Všadeprítomný je nielen podľa akcidencie, ale aj podstatou, lebo akcidencia nemôže jestvovať bez podstaty. V ňom spočíva a pohybuje sa všetko, ale bez vzájomného pôsobenia. Boh nie je vystavený pôsobeniu pohybu telies a telesá nie sú vystavené odporu od božej všadeprítomnosti... Preto je tiež celý sebe podobný, celý je okom, celý je uchom, celý je mozgom, celý je ramenom, celý je schopnosťou vnímania, chápania a jednania, ale spôsobom ani trocha nie ľudským, spôsobom ani trocha nie telesným, spôsobom nám úplne neznámym.“ (Newton 2001, s. 353). Nás tu teraz nezaujíma priamy súvis medzi teológiou a Newtonovým chápaním priestoru ako Sensorium Dei, ale ide nám o posun, ktorý je skôr implicitný a prebieha paralelne so zmenou chápania nekonečna, náhody a neznámej. V prípade priestoru, v úplnej analógii s predošlými tromi prípadmi, dochádza v novovekej vede k matematizácii určitého regiónu, ktorý sa podľa antického pojatia matematizácii vymykal. Matematizácia pritom prináša opäť určité zúženie pojmu kenón, podobne ako v prípade apeironu či tyché. O priestore môžeme povedať, že je trojrozmerný, ortientovateľný, súvislý a spojitý. Ťažko by sme však mohli podobné atribúty pripísať prázdnu.

1. 5 Kinesis — pohyb

Podobný posun, aký nastal medzi antickým a novovekým chápaním v oblasti nekonečna a náhody, nastal aj v prípade pohybu. Grécky pojem kinesis (???????), označujúci pohyb, je podstatne širší než náš moderný termín a zahŕňa vedľa priestorového premiestnenia predmetu aj rast, starnutie či zmenu farby. Preto je rozumnejšie prekladať ho ako „zmena“. Rovnako ako apeiron či tyché, aj kinesis sa podľa antického chápania vymykal matematizácii a Aristoteles jeho matematickú neuchopiteľnosť aj podrobne zdôvodnil. Matematická teória zmeny je pre antické myslenie absurdná asi tak, ako matematická teória neurčitého či matematická teória náhodného. Novoveká matematizácia pohybu u Galileiho má pritom mnohé črty analogické s matematizáciou nekonečna či náhody. Všeobecný antický pojem kinesis sa opäť rozdelil na dve časti, na užšiu, zahŕňajúcu iba zmenu miesta (tzv. miestny pohyb), a zvyšok. Galileo sa vo svojich Discorsi e dimonstrazioni matematiche, intorno a due nuove scienze; attenenti alla mecanica i movimenti locali venuje matematizácii práve tohto užšieho pojmu miestneho pohybu (movimenti locali), a tým zakladá novú vednú disciplínu - kinematiku.

2. Monoteistická teológia ako zdroj posunu hraníc matematizácie sveta

V predošlej časti sme ukázali, že v matematike sa v priebehu 15. - 17. storočia sformovali tri nové disciplíny (algebra, teória pravdepodobnosti a kinematika) a došlo tiež k zásadnej zmene v chápaní nekonečna a priestoru. Tieto zmeny však neprebiehali úplne súčasne a väzby medzi nimi nie sú jednoznačné. Tesnejšie prepojenie existuje snáď len medzi vznikom kinematiky a zmenou chápania priestoru, kým napríklad zrod počtu pravdepodobnosti sa udial nezávisle od oboch týchto zmien. Preto netvrdíme, že tu existujú historické paralely, založené na vzájomnom ovplyvňovaní novovznikajúcich disciplín. Domnievam sa však, že keď trocha poodstúpime a uvedených päť zmien zasadíme do širšej epistemologickej perspektívy, možno tu predsa len nájsť viaceré spoločné črty.

V zásade ide o sprístupnenie piatich oblastí skutočnosti matematickému skúmaniu, pričom sú to oblasti, ktoré z hľadiska antického chápania s matematikou buď vôbec nesúvisia, alebo sa jej metódam vymykajú. Ich matematizácii bránili vážne konceptuálne zábrany. Navyše, z epistemologického hľadiska majú spomínané zmeny či preladenia viaceré spoločné črty. Prvou z nich je to, že antický pojem (apeiron, tyché, kenón, kinesis) bol omnoho širší ako moderný pojem (nekonečna, náhody, priestoru, pohybu), ktorý matematizuje novovek. Novovek striktne rozlišuje nekonečné od neurčitého, náhodu od osudu, prázdno od priestoru či pohyb od zmeny. Z antického pojmu sa teda vyčlenila určitá jeho časť, ktorá sa od zvyšku oddelila a po tomto oddelení došlo k jej matematizácii. Druhou spoločnou črtou spomínaných zmien je to, že aj keď takto vzniknuté zúžené pojmy (nekonečno, náhoda, priestor či pohyb) aj naďalej obsahujú istý stupeň neurčitosti, táto neurčitosť je podstatne slabšia, ako bola neurčitosť pôvodného antického pojmu. Keďže práve neostrosť a neurčitosť zvádzala Grékov k tomu, že regióny apeironu, tyché, kenón a kinesis vyhlásili za nematematizovateľné, spočívalo jadro úspechu modernej matematiky práve v tom, že našla spôsob, ako túto neostrosť po jej spomínanom oslabení definitívne prekonať.

Domnievame sa, že práve v prekonávaní neostrosti a neurčitosti spomínaných regiónov zohrala monoteistická teológia vďaka pojatiu Božej vševedúcnosti rozhodujúcu, i keď často len implicitne preukázateľnú úlohu. V prípade nekonečna je úloha teológie v preladení západnej kultúry vo vzťahu k tomuto pojmu jasne doložiteľná. Kým pre antické porozumenie bolo nekonečno negatívnym pojmom, súvisiacim s blúdením, pre stredovekého človeka sa cesta do nekonečna stala cestou k Bohu (pozri Vopěnka 1991 s. 19). Boh ako nekonečná bytosť je napriek svojej nekonečnosti celkom určitý, dokonalý, a preto jeho nekonečnosť nemá v sebe ani stopu negativity, ktorú v sebe skrýva antický pojem apeironu. Tým, že sa pojem nekonečna vztiahol na Boha, stratil svoju temnosť a neostrosť. Teológia pojem nekonečna presvetlila, čím tento pojem získal úplnú ostrosť a jednoznačnosť. Všetky nejasnosti a neurčitosti v poznávaní nekonečna boli pochopené ako dôsledok ľudskej konečnosti a nedokonalosti. Samotné nekonečno je úplne jasné a určité, a preto nič nebráni jeho matematizácii.

Podobne v prípade náhody Božia vševedúcnosť spôsobuje, že neurčitosť pojmu náhody stráca svoj ontický rozmer a redukuje sa na čisto epistemologickú negativitu. Boh vie, aké číslo padne pri ktoromkoľvek hode kockou, a len konečnosť ľudského poznania spôsobuje, že nám toto poznanie ostáva skryté. Preto náhodná udalosť je, aspoň pre Boha, jednoznačne určená, ostrá, a teda matematicky uchopiteľná. Celá neostrosť skrytá v tomto pojme má epistemologickú povahu a súvisí s ohraničenosťou ľudského poznania. Preto nie je náhoda, že idea úplnej determinovanosti prírody a klasická interpretácia pravdepodobnosti sa zrodili u toho istého učenca, u Pierra Simona de Laplacea. Sú to totiž iba dva aspekty tej istej skutočnosti - determinizmus je ontologická a pravdepodobnosť epistemologická stránka sveta. Svet je podľa Laplacea vo svojom bytí jednoznačne determinovaný, avšak človeku je v dôsledku jeho obmedzených schopností odkrytý iba v pravdepodobnostnom zmysle.

Rovnaké napätie medzi ontickou určenosťou (umožňujúcou aplikáciu aritmetických operácií) a epistemologickou neurčitosťou je aj v pojme neznámej v algebre. Neznáma je neznámou pre nás, konečné bytosti. Pre Boha žiadne neznáme neexistujú, lebo ten, akonáhle zahliadne zadanie algebraickej úlohy, hneď vidí aj hodnoty neznámych. Podobne ako v prípade počtu pravdepodobnosti, aj v algebre sa teda ontologická neurčitosť, ktorá Grékom bránila v matematizácii tejto oblasti, mení na neurčitosť epistemologickú, prameniacu v ľudskej konečnosti. Epistemologická neurčitosť však už použiteľnosti matematiky na opis príslušného regiónu nebráni. Pritom premena neurčitosti z ontologickej na epistemologickú sa deje na pozadí teológie, v rámci ktorej je nositeľom bytia sveta Boh, v dôsledku čoho sa toto bytie stáva určitým a všetka neostrosť sa stáva neostrosťou prameniacou v ľudskej konečnosti.

Pri vzniku kinematiky ako matematickej teórie pohybu je situácia analogická. Pohyb je síce spojený s neustálou zmenou, s procesom neustáleho vznikania, ale vo svojom bytí je toto vznikanie jednoznačne determinované. To, že sa nám pohyb javí ako čosi neostré a nejasné, je iba dôsledkom neostrosti ľudského vnímania, ktoré nedokáže pohyb vidieť naraz celý, nahliadnuť všetky jeho okamihy súčasne. Boh, samozrejme, žiadne problémy v tomto smere mať nemôže.

V prípade priestoru sú teologické korene opisovaného preladenia opäť celkom explicitné. Ako ukazuje citát z Newtona, priestor je podľa neho sensorium Dei, a teda jeho ostrosť a jednoznačnosť a s tým spojená matematizovateľnosť vyplýva priamo z Božej dokonalosti.

Videli sme, že uvedených päť zmien hranice matematizácie sveta má mnoho spoločných čŕt. Pre antického človeka vládla medzi ontológiou a epistemológiou jednota. Antický človek považoval svet za taký, ako sa mu javil3. Preto oblasti, ktoré vnímal ako neostré a neurčité, za také aj skutočne považoval. U novovekého človeka sa ontológia a epistemológia zásadne rozchádzajú. Svet je taký, ako ho vidí Boh, kým človeku je v poznaní daný svet iba neostro a jeho poznanie je falibilné. Práve tento rozpor medzi epistemológiou a ontológiou otvára priestor pre matematizáciu regiónov, ktoré sú človeku otvorené ako neostré a neurčité. Keď sa všetka neostrosť a neurčitosť pripíše na vrub človeka, t. j. vyloží sa epistemologicky, v ontologickej rovine sa otvára možnosť ich matematizácie.

To jasne ukazuje, že teológia mala na zrod novovekej matematiky podstatne zásadnejší vplyv, než ako sa väčšinou pripúšťa. Keď sa otázka vplyvu teológie na vývin matematiky vôbec diskutuje, redukuje sa na niekoľko zaujímavých epizód.4 Podľa nášho názoru malo teologické pozadie pre vývin matematiky omnoho väčší význam, ako len ovplyvnenie zopár matematikov. Monoteistická teológia umožnila zásadné preladenie celkového epistemologického pozadia, a tým nepriamo aj zrod modernej matematiky s jej pojmami nekonečna, náhodnej udalosti, neznámej, priestoru a pohybu. Rozdiel, ktorý človek cíti keď porovnáva novovekú matematiku s antickou a ktorý by sa dal vyjadriť ako prelomenie hraníc jednoznačne daného a otvorenie sveta matematiky smerom k javom nekonečna, náhody, priestoru a pohybu, má teologické korene.5

Poznámky

1 - Antická geometria nemala pojem priamky, ale hovorila iba o rovnej čiare (??????), ktorá mala konečnú dĺžku, dala sa však na každom konci podľa ľubovôle predĺžiť.

2 - V antickej matematike sa aritmetické veličiny reprezentovali spravidla geometricky, pomocou úsečiek, a aritmetické operácie mali potom podobu geometrických konštrukcií. Tak napríklad sčítanie predstavovalo priloženie jednej úsečky k druhej.

3 - To, samozrejme, nevylučuje existenciu vyššieho sveta, napríklad platónskeho sveta ideí, ktorý sa od bežného sveta líši, a to ako v ontologickej, tak aj v epistemologickej rovine.

4 - O niečo komplexnejší pohľad na uvedenú problematiku možno nájsť v knihách P. Vopěnku a P. Zlatoša, uvedených v zozname literatúry. Predkladanú stať možno chápať aj ako pokus nadviazať na ich analýzy. Domnievam sa, že keď vedľa otázok geometrie a teórie množín, ktoré diskutujú uvedení autori, postavíme podobný rozbor teórie pravdepodobnosti, algebry a kinematiky, jasnejšie vynikne jednotný charakter všetkých týchto zmien, a tak sa celkový ráz prechodu od antickej k novovekej matematike stane ľahšie pochopiteľným.

5 - Tento rozdiel nie je rozdielom v spôsobe transcendencie. V stati Dejiny náboženstva a matematika som sa pokúsil charakterizovať rozdiel medzi egyptskou a gréckou matematikou ako rozdiel vo forme transcendencie, ako rozdiel v tom, čo matematik pri svojej práci hľadá. Rozdiely, ktoré opisujem v predkladanej stati, sa spôsobu transcendencie netýkajú. Ako antická, tak aj novoveká matematika hľadajú striktne dokázanú pravdu. Preto z hľadiska transcendencie sú identické, svet daného prekračujú rovnakým spôsobom. Rozdiel spočíva v tom, že novovekej matematike sa podarilo jasne a ostro (teda matematicky) uchopiť oblasti, ktoré by antického človeka ani nenapadlo matematizovať. Sme tu preto svedkami zmeny v odkrytosti sveta, svedkami prelomenia horizontu jeho matematizovateľnosti. Regióny sveta, ktoré antika považovala za matematizácii neprístupné, novovek našiel odvahu matematizovať. Základnou tézou predkladanej state je téza, že zmena odkrytosti sveta vo vzťahu k možnosti matematického opisu bola umožnená monoteistickou teológiou. Novovek prináša aj zmenu formy transcendencie, ale tá nie je predmetom predkladanej state. Zmena spôsobu transcendencie v novoveku je spojená so zrodom experimentálnej vedy, teda s prechodom od matematického ideálu deduktívne zdôvodneného poznania k ideálu experimentálne verifikovateľného poznania, ktorý je regulatívnou ideou fyziky.

Literatúra

Kvasz, L. (1997): Dejiny náboženstva a matematika. Hieron II. / 1997, s. 115-129.
Kvasz, L. (2000): Galileovská fyzika vo svetle Husserlovej fenomenológie. Filozofický časopis, 2000/3, s. 373-399.
Kvasz, L. (2001): Descartovská fyzika vo svetle Husserlovej fenomenológie. Filozofický časopis, 2001/2, s. 213-240.
Kvasz, L. (2003): Newtonovská fyzika vo svetle Husserlovej fenomenológie. Zaslané do Filozofického časopisu.
Newton, I. (2001): Matematické základy prírodnej filozofie, vybrané partie 3. vydania z r. 1726. Preložil M. Žabka. Filozofia Vol. 56, s. 341-354.
Vopěnka, P. (1991): Druhé rozpravy s geometrií. Praha.
Zlatoš, P. (1995): Ani matematika si nemôže byť istá sama sebou. Iris, Bratislava.